10 questions🇩🇪Deutsch
🥫 Extremwertaufgaben – Oberstufe
Mathematik · Oberstufe — Zielfunktion und Nebenbedingung aufstellen, Definitionsbereich festlegen und Optima rechnerisch nachweisen
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Questions
Ein Rechteck mit dem Umfang 40 cm soll maximalen Flächeninhalt haben. Welche Gleichung ist die Nebenbedingung?
2a + 2b = 40
A = a · b
a · b = 40
A = 40 · a
20s
Welche Bedingung ist notwendig für ein lokales Extremum einer differenzierbaren Funktion f an einer inneren Stelle x₀?
f'(xâ‚€) = 0
f''(xâ‚€) = 0
f(xâ‚€) = 0
f'''(xâ‚€) = 0
20s
Für eine Zielfunktion gilt f'(x₀) = 0, und f' wechselt bei x₀ das Vorzeichen von + nach −. Was liegt bei x₀ vor?
Ein Sattelpunkt
Eine Wendestelle
Ein lokales Minimum
Ein lokales Maximum
20s
Ein Rechteck hat den Umfang 40 cm. Welche Zielfunktion A(a) für den Flächeninhalt erhält man nach dem Einsetzen der Nebenbedingung?
A(a) = 20a − 2a²
A(a) = 40a − 2a²
A(a) = 40a − a²
A(a) = 20a − a²
30s
Für das Rechteck mit Umfang 40 cm gilt A(a) = 20a − a². Welcher Definitionsbereich ist sachlich sinnvoll?
0 < a < 10
0 < a < 40
0 < a < 20
a > 0
30s
Eine Dose soll 1000 cm³ fassen. Welche Zielfunktion O(r) beschreibt ihre Oberfläche nach dem Einsetzen von h?
O(r) = 2πr² + 2000/r
O(r) = 2πr² + 2000/r²
O(r) = 2πr² + 1000/r
O(r) = πr² + 2000/r
30s
Ein Rechteck an einer Mauer wird auf den drei anderen Seiten mit 60 m Zaun eingezäunt. Wie groß ist die maximale Fläche?
225 m²
300 m²
400 m²
450 m²
60s
Ein Rechteck hat die Ecken (0|0), (u|0), (u|f(u)) und (0|f(u)) mit f(x) = 12 − x². Wie groß ist sein maximaler Flächeninhalt?
8
16
24
12
60s
Bei einer zylinderförmigen Dose mit festem Volumen ist die Oberfläche minimal. Welche Beziehung gilt dann zwischen h und r?
h = 4r
h = r
h = 2r
h = πr
30s
Eine stetige Zielfunktion auf [0; 5] hat im Inneren nur ein lokales Minimum als Extremstelle. Wo liegt ihr globales Maximum?
Es gibt kein globales Maximum
An der Stelle des lokalen Minimums
An einer Wendestelle im Inneren
An einer Randstelle des Intervalls
30s