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🧭 Skalarprodukt und Winkel – Oberstufe

Mathematik · Oberstufe — Skalarprodukt berechnen, OrthogonalitĂ€t prĂŒfen, VektorlĂ€ngen und Winkel zwischen Vektoren bestimmen

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Questions

Berechne das Skalarprodukt der Vektoren a = (1 | 2 | 3) und b = (4 | −1 | 2).

8
(4 | −2 | 6)
12
6
20s

Woran erkennt man, dass zwei vom Nullvektor verschiedene Vektoren orthogonal zueinander sind?

Ihr Skalarprodukt ist negativ
Ihr Skalarprodukt ist 0
Ihr Skalarprodukt ist 1
Ihre BetrĂ€ge sind gleich groß
20s

Wie lang ist der Vektor v = (2 | −1 | 2)?

√3
5
9
3
20s

FĂŒr welchen Wert von t sind a = (2 | t | 1) und b = (3 | −2 | 4) orthogonal?

t = −5
t = 5
t = 2
t = 3
30s

Welchen Winkel schließen die Vektoren a = (1 | 0 | 0) und b = (1 | 1 | 0) ein?

30°
60°
45°
90°
30s

Welcher Vektor ist der Einheitsvektor in Richtung von v = (3 | 0 | 4)?

(0,3 | 0 | 0,4)
(3/7 | 0 | 4/7)
(0,6 | 0 | 0,8)
(1 | 0 | 1)
30s

FĂŒr zwei Vektoren a und b (beide ≠ 0) gilt a · b < 0. Was folgt daraus sicher fĂŒr ihren Winkel α?

90° < α ≀ 180°
0° ≀ α < 90°
α = 180°
α = 90°
30s

Eine Gerade hat den Richtungsvektor u, eine Ebene den Normalenvektor n. Wie berechnet man ihren Schnittwinkel α?

cos α = |u · n| / (|u|·|n|)
tan α = |u · n| / (|u|·|n|)
sin α = |u · n| / (|u| + |n|)
sin α = |u · n| / (|u|·|n|)
30s

Gegeben ist das Dreieck mit A(1 | 0 | 2), B(3 | 1 | 4) und C(0 | 0 | 3). In welchem Eckpunkt liegt ein rechter Winkel?

Das Dreieck hat keinen rechten Winkel
Im Punkt A
Im Punkt B
Im Punkt C
60s

Wie groß ist der Schnittwinkel der Ebenen E₁: x + y = 3 und E₂: y + z = 1?

120°
30°
45°
60°
60s